Adjoint är ett tekniskt begrepp som vanligen används i matematik och funktionalanalys för att beskriva en tillhörande eller “adjungerad” operator eller matris. Ordet är ett substantiv (en) i denna kontext och förekommer ofta i samband med matriser, operatorer och funktorer. Begreppet är relevant eftersom det fångar relationer som konjugering, transponering och dualitet.
Synonymer till Adjoint
- Adjungerad
- Konjugerad
- Dual
- Transponerad
- Hermitesk
Adjungerad
Adjungerad är ofta det svenska ordet som används när man talar om en operator eller matris som är knuten till en annan via en inre produkt. Termen är formell och förekommer mycket i vetenskapliga texter och läroböcker. Den adjungerade matrisen används för att studera själv-adjungerade operatorer.
Konjugerad
Konjugerad betonar komponenten av komplex konjugering i samband med adjungering, särskilt för komplexa matriser där adjoint brukar vara transponat kombinerat med komplex konjugat. Användningen är mer teknisk och förekommer i samband med komplexa tal och hermitiska operationer. Vi tar den konjugerade transponaten för att få den korrekta adjungerade operatorn.
Transponerad
Transponerad är släktingstermen som fokuserar på rad-kolumn-omkastningen; i fallet med reella matriser sammanfaller transponerad ofta med adjoint. Begreppet är neutralt i formellt språkbruk och används brett i linjär algebra. För reella matriser är den transponerade matrisen ofta samma som den adjungerade.
Böjningar av Adjoint
Ordklass: Substantiv.
- Singular obestämd: adjoint
- Singular bestämd: adjointen
- Plural obestämd: adjointer
- Plural bestämd: adjointerna
Adjoint används i meningen “Den klassiska adjoint beskriver en unik partneroperator i Hilbertrummet.”.
Vidare kan man säga “Adjointen till en given operator definieras via den inre produkten.” för att illustrera bestämd form.
I forskningstexter förekommer ofta frasen “många adjointer uppträder i samband med spektral analys” där pluralformen används.
Relaterade ord till Adjoint
Operator
Operator beskriver den funktionella aktören som adjoint relaterar till; en adjoint är i praktiken en operator som på ett bestämt sätt är kopplad till en annan operator genom en inre produktrelation.
Matris
Matris är det konkreta objektet där adjoint ofta beräknas; för matriser innebär adjoint vanligtvis den konjugerade transponaten vilket är centralt i linjär algebra.
Funktor
Funktor kommer från kategori-teorin där adjoint används i termen “adjungerade funktorer” som beskriver ett par funktorer med särskilda universalitetsegenskaper.
Konjugering
Konjugering är den algebraiska handling som i komplexa sammanhang tillsammans med transponering ger adjoint; ordet förklarar den konjugata delen i adjungerade konstruktioner.
Hur används ordet Adjoint?
Ordets användning sträcker sig från konkreta matriser till abstrakta konstruktioner inom kategori- och funktorteori.
Bokstavlig användning
I linjär algebra talar man konkret om adjoint när man menar den konjugerade transponaten av en matris.
I funktionalanalys används adjoint för att beskriva den unika operator som uppfyller relationen ⟨Tx,y⟩ = ⟨x,T* y⟩ för alla x,y i rummet.
Bildlig användning
Som bildligt eller abstrakt begrepp förekommer adjoint i kategori-teorin där en “adjunction” beskriver en parvis relation mellan funktorer snarare än en konkret matrisoperation.
Det finns inga vanliga idiomatiska uttryck på svenska som använder ordet adjoint; istället dyker det upp i tekniska och abstrakta beskrivningar av dualitet och parbildning.
Ursprung
Begreppet kommer via franskan “adjoint” som i sin tur har rötter i latinets adjungere/adjunctus, med betydelsen “tillsatt” eller “fäst vid”.
I matematiken fick termen sin moderna betydelse under 1800-talet när man formaliserade idéer om konjugat-transponat och operatorpar; betydelsen har sedan utvecklats till att omfatta både konkreta matriser och abstrakta adjungerade funktorer.
Vanliga frågor om Adjoint
Vad betyder ordet adjoint?
Adjoint avser i första hand en tillhörande operator eller matris som är knuten till en given operator genom en viss inre produktrelation. I praktiken innebär det ofta en konjugerad transponat i fallet med matriser.
Hur uttalas adjoint?
Uttalet anpassas ofta efter originalspråket och kan uttalas ungefär som i franskan eller engelskan, beroende på talarens språkbakgrund. I svenskt fackspråk hörs ibland en svenskad variant men termen förblir tydligt teknisk.
Vad är vanliga korsordslösningar för adjoint?
Vanliga lösningar är: Adjungerad (10 bokstäver), Konjugat (8 bokstäver) och Dual (4 bokstäver).
I korsord används ofta längre svenska termer för att matcha mönster, och adjoint kan därför lösas som någon av dessa varianter. Det är praktiskt att tänka på både tekniska synonymer och enklare begrepp.
Hur skiljer sig adjoint från transpose?
Transpose avser endast rad-kolumn-omkastning medan adjoint i allmänhet innebär transponering kombinerad med komplex konjugering när komplexa tal är inblandade. För reella matriser sammanfaller ofta transpose och adjoint, men i komplexa sammanhang är distinktionen viktig.